设A为三阶实对称矩阵,a1=(m,m-1)T是方程组AX=0的解,a2=(m,1,1-m) T是方程组(A+E)X=0的解,则m=___.

admin2019-05-27  50

问题 设A为三阶实对称矩阵,a1=(m,m-1)T是方程组AX=0的解,a2=(m,1,1-m) T是方程组(A+E)X=0的解,则m=___.

选项

答案1

解析 由AX=0有非零解得r(A)<3,从而λ=0为A的特征值,a1=(m,-m,1) T为其对应的特征向量;由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)<3,|A+E|
=0,λ=-1为A的另一个特征值,其对应的特征向量为a2=(m,1,1-m) T,因为A为实对称矩阵,所以A的不同特征值对应的特征向量正交,于是有m=1.
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