设A=，f(x)=1+x+x2+…+x2n+1，则f(A)=__________

admin2022-06-22 23

问题设A=

，f(x)=1+x+x²+…+x²ⁿ⁺¹，则f(A)=__________

选项

答案[*]

解析

A³=A²·A=4A，A⁴+(A²)²=16E=4²E，
A⁵=A⁴·A=16A=4²A，···，A²ⁿ=4ⁿE，A²ⁿ⁺¹=4ⁿA
故f(A)=E+A+A²+A³+A⁴+A⁵+···+A²ⁿ+A²ⁿ⁺¹
=E+A+4E+4A+4²E+4²A+···+4ⁿE+4ⁿA
=(1+4+···+4ⁿ)(E+A)

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