2. 考研
  3. 讨论方程x=eax(a＞0)在(0，+∞)内有几个实根．

讨论方程x=eax(a＞0)在(0，+∞)内有几个实根．

admin2020-05-02  8
问题 讨论方程x=eax(a＞0)在(0，+∞)内有几个实根．
选项
答案设f(x)=lnx－ax，则只需讨论函数f(x)=lnx－ax零点的个数．由[*]解得[*]列表如下： [*] 由此可知f(x)在[*]上单调递增，在[*]上单调递减，且[*]是函数的最大值，由[*]与 [*] 可得： (1)当[*]即[*]时，[*]即f(x)的图形在x轴下方，函数f(x)没有零点，故方程没有实根． (2)当[*]即[*]时，f(x)的图形与x轴只有一个交点，即方程lnx=ax只有唯一实根． (3)当[*]即lna＜－1，[*]时，由[*]及零点定理知，f(x)在[*]内至少有一个零点．又f(x)在[*]上单调递增，所以f(x)在[*]内仅有一个零点，即方程lnx=ax在[*]内只有一个实根．同理，方程lnx=ax在[*]内也只有一个实根．故当[*]时，方程恰有两个实根．
解析
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考研数学一

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