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  3. 微分方程(2xy2+ey+1)dx+(2x2y+xey+2y)dy=0的通解为_____________．

微分方程(2xy2+ey+1)dx+(2x2y+xey+2y)dy=0的通解为_____________．

admin2020-11-16  23
问题 微分方程(2xy2+ey+1)dx+(2x2y+xey+2y)dy=0的通解为_____________．
选项
答案x+x2y2+xey+y2=C，C∈R
解析 令P(x，y)=2xy2+ey+1，Q(x，y)=2x2y+xey+2y，
    因为
    所以(2xy2+ey+1)dx+(2x2y+xey+2y)dy=0为全微分方程．
    方法一：
     
    故原方程的通解为
             x+x2y2+xey+y2=C，C∈R．
    方法二：
    由(xy2+ey+1)dx+(2x2y+xey+2y)dy=0得
    dx+(2xy2dx+2x2ydy)+(eydx+xeydy)+2ydy=0，即
                   d(x+x2y2+xey+y2)=0，
故原方程的通解为
              x+x2y2+xey+y2=C，C∈R．
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考研数学一

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