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微分方程(2xy2+ey+1)dx+(2x2y+xey+2y)dy=0的通解为_____________.
微分方程(2xy2+ey+1)dx+(2x2y+xey+2y)dy=0的通解为_____________.
admin
2020-11-16
18
问题
微分方程(2xy
2
+e
y
+1)dx+(2x
2
y+xe
y
+2y)dy=0的通解为_____________.
选项
答案
x+x
2
y
2
+xe
y
+y
2
=C,C∈R
解析
令P(x,y)=2xy
2
+e
y
+1,Q(x,y)=2x
2
y+xe
y
+2y,
因为
所以(2xy
2
+e
y
+1)dx+(2x
2
y+xe
y
+2y)dy=0为全微分方程.
方法一:
故原方程的通解为
x+x
2
y
2
+xe
y
+y
2
=C,C∈R.
方法二:
由(xy
2
+e
y
+1)dx+(2x
2
y+xe
y
+2y)dy=0得
dx+(2xy
2
dx+2x
2
ydy)+(e
y
dx+xe
y
dy)+2ydy=0,即
d(x+x
2
y
2
+xe
y
+y
2
)=0,
故原方程的通解为
x+x
2
y
2
+xe
y
+y
2
=C,C∈R.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8ev4777K
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考研数学一
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