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设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令．求：(1)D(y)，D(z)； (2)ρYZ．
设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令．求：(1)D(y)，D(z)； (2)ρYZ．
admin
2018-01-23
45
问题
设随机变量X
1
，X
2
，…，X
m＋n
(m＜n)独立同分布，其方差为σ
2
，令
．求：(1)D(y)，D(z)； (2)ρ
YZ
．
选项
答案
(1)因为X
1
，X
2
，…，X
m＋n
相互独立，所以 D(Y)＝[*]D(X
i
)＝nσ
2
，D(X)＝[*]D(X
m＋k
)＝nσ
2
(2)Cov(Y，Z)＝Cov[(X
1
＋…＋X
m
)＋(X
m＋1
＋…＋X
n
)，X
m＋1
＋…＋X
m＋n
] ＝Cov(X
1
＋…＋X
m
，X
m＋1
＋…＋X
m＋n
)＋Cov(X
m＋1
＋…＋X
n
，X
m＋1
＋…＋X
m＋n
) ＝D(X
m＋1
＋…＋X
n
)＋Cov(X
m＋1
＋…＋X
n
，X
n＋1
＋…＋X
m＋n
) ＝(n－m)σ
2
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8fX4777K
0
考研数学三
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