设A为n阶非零矩阵，且A2=A,r(A)=r(0＜r＜n).求|5E+A|。

admin2021-11-09 36

问题设A为n阶非零矩阵，且A²=A,r(A)=r(0＜r＜n).求|5E+A|。

选项

答案因为A²=A得A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)=n,推出A可以对角化。由A²=A，得∣A∣·∣E-A∣=0，所以矩阵A的特征值为λ=0或1，因为r(A)=r且0＜r＜n,所以0和1都为A的特征值，且λ=1为r重特征值，λ=0为n-r重特征值，所以5E+A的特征值为λ=6（r重），λ=5（n-r重），故|5E+A|=5^n-r×6^r.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8gy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．
计算
设z＝，其中f，g二阶可导，证明：＝0．
求常数a，b使得f(χ)＝在χ＝0处可导．
微分方程2y〞＝3y2满足初始条件y(－2)＝1，y′(－2)＝1的特解为_______．
已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及
设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．
函数的间断点的个数为_______．
“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

随机试题

男性，30岁。5年来间断发作性上腹痛，常于进餐后1小时腹痛明显，伴反酸、嗳气，3天来出现黑便，呈柏油样，上腹痛减轻。查体：BP　100/70mmHg，心率92次/分，律齐，上腹部轻压痛，肝脾肋下未触及。化验血Hb　92g/L，粪便隐血阳性。
港航工程有抗冻性要求的混凝土，抗冻性合格的指标是在满足所要求的冻融循环次数后()。
以下关于银行信贷产品衰退期的特点，说法不正确的是（）
企业委托加工应税消费品,如果受托方没有同类消费品的销售价格,受托方可按委托加工合同上注明的材料成本与加工费之和作为组成计税价格,计算代收代缴的消费税。()
2×18年3月5日，甲公司因发生财务困难，无力偿还所欠A公司1600万元款项。经双方协商同意，甲公司以一台自产设备和一批债券投资抵偿所欠债务。用于抵债的自产设备成本为1400万元，已计提减值准备200万元，公允价值为1300万元；用于抵债的债券投资为一项以
“东北才子”辽阳王尔烈在乾隆时期的科举考试中曾考中二甲头名，“二甲”称为()。
每年的9月10日定为“教师节”的决定颁布始于()。
2017年1月17日国家能源局公布《能源发展“十三五”规划》《天然气“十三五”规划》，首次明确“发挥市场配置资源的决定性作用”，到2020年天然气综合保供能力应达到3600亿立方米以上，天然气消费占一次能源消费比例达到8.3%-10%。2017年
以下哪一项不是智者在教育史上的贡献?()
窗体上有一个名称为Text1的文本框，一个名称为Commandl的命令按钮。窗体文件的程序如下：PrivateTypexaAsInteger：bAsIntegerEndTypePrivat

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且A2=A,r(A)=r(0＜r＜n).求|5E+A|。

考研数学二

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3＝3α1＋2α2，A＝(α1，α2，α3)，求AX＝0的一个基础解系．

计算

设z＝，其中f，g二阶可导，证明：＝0．

求常数a，b使得f(χ)＝在χ＝0处可导．

微分方程2y〞＝3y2满足初始条件y(－2)＝1，y′(－2)＝1的特解为_______．

已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

函数的间断点的个数为_______．

“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],

港航工程有抗冻性要求的混凝土，抗冻性合格的指标是在满足所要求的冻融循环次数后()。

以下关于银行信贷产品衰退期的特点，说法不正确的是（）

企业委托加工应税消费品,如果受托方没有同类消费品的销售价格,受托方可按委托加工合同上注明的材料成本与加工费之和作为组成计税价格,计算代收代缴的消费税。()

“东北才子”辽阳王尔烈在乾隆时期的科举考试中曾考中二甲头名，“二甲”称为()。

每年的9月10日定为“教师节”的决定颁布始于()。

以下哪一项不是智者在教育史上的贡献?()

窗体上有一个名称为Text1的文本框，一个名称为Commandl的命令按钮。窗体文件的程序如下：PrivateTypexaAsInteger：bAsIntegerEndTypePrivat