首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f′(χ)-f(χ)=a(χ-1).y=f(χ),χ=0,χ=1,y=0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(χ).
设f(χ)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f′(χ)-f(χ)=a(χ-1).y=f(χ),χ=0,χ=1,y=0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(χ).
admin
2019-08-23
74
问题
设f(χ)在[0,1]上连续且满足f(0)=1,f′(χ)-f(χ)=a(χ-1).y=f(χ),χ=0,χ=1,y=0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小,求f(χ).
选项
答案
由f′(χ)=f(χ)=a(χ-1)得 f(χ)=[a∫(χ-1)e
∫-1dχ
dχ+C]e
-∫-dχ
=Ce
χ
aχ, 由f(0)=1得C=1,故f(χ)=e
χ
-aχ. V(a)=π∫
0
1
f
2
(χ)dχ=[*], 由V′(a)=π(-2+[*])=0得a=3,因为V〞(a)=[*]>0,所以当a=3时,旋转体的体积最小,故f(χ)=e
χ
-3χ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/89A4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f’(η)f’(ζ)=1。
设A是3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的3个不同的特征值,对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,令β=ξ1﹢ξ2﹢ξ3.证明:(I)B不是A的特征向量;(Ⅱ)向量组β,Aβ,A2β线性无关.
[*]所以原式为[*]型,再由式(*),用等价无穷小替换,得[*]
设A,B,C为常数,则微分方程y”﹢2y’﹢5y=e-xcos2x有特解形式()
设p(x),q(x),f(x)≠0均是关于x的已知连续函数,y1(x),y2(x),y3(x)是y”﹢p(x)y’﹢q(x)y=f(x)的3个线性无关的解,C1,C2是两个任意常数,则该非齐次方程的通解是()
曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此平面图形绕y轴一周所成的旋转体的体积.
[*]由密度函数求分布函数可以用积分法,但当涉及分段密度函数时一定要分清需要积分的区域,故一般先画个草图(图3-2),标出非零的密度函数,然后分不同情况观察(X,Y)落在给定的(x,y)左下方平面区域内的概率,从而计算F(x,y)的值。在计算随机变量满足某
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______.
求下列极限:
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为()
随机试题
集体合同的时间效力的表现形式有()
下列关于NHL的病理类型中,哪些属于中度恶性?
(2007年第75题)下列属于退行性变的疾病是
下列行为中,属于无效民事行为的有()。
人们常说“教学有法,教无定法”,此话反映了教师劳动的()。(2014·河南)
Wherearetheynow?
Electronicmailhasbecomeanextremelyimportantandpopularmeansofcommunication.Theconvenienceandefficiencyofelec
JudgingbythewildlycheeringaudienceattheorgyofconsumerismthatwasOprahWinfrey’s"UltimateFavouriteThings"show,A
A、Theykeepallthepropertyoftheorganization.B、Theyareresponsibleformostofthebusinessdebts.C、Theytakemorerespon
Postgraduatedilemmas[A]Decidingwhetherornottobecomeapostgraduatecanbeadaunting(令人畏缩的)prospect.Evenifyouaresure
最新回复
(
0
)