若f(－1，0)为函数f(x，y)=e－x(ax+b－y2)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

admin2015-05-07 33

问题若f(－1，0)为函数f(x，y)=e^－x(ax+b－y²)的极大值，则常数a，b应满足的条件是

选项 A、a≥0，b=a+1
B、a≥0，b=2a
C、a<0，b=a+1
D、a<0，b=2a

答案B

解析应用二元函数取极值的必要条件得

所以b=2a．由于
A=f"_xx(－1，0)=e^－x(ax+b-y²－2a)｜_(－1，0)=e(－3a+b)，
B=f"_xy(－1，0)=2ye^－x｜_(－1．0)=0，C=f"_yy(－1，0)=－2e^－x｜_(－1．0)=－2e，
△=AC－B²=2e²(3a－b)，
再由二元函数取极值的必要条件△≥0得3a-b≥0．于是常数a，b应满足的条件为0≥0，b=2a．故应选(B)．

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考研数学一

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