设A为m×n矩阵,E为m阶单位矩阵,则下列结论错误的是( ).

admin2021-07-27  31

问题 设A为m×n矩阵,E为m阶单位矩阵,则下列结论错误的是(          ).

选项 A、ATA是对称矩阵
B、AAT是对称矩阵
C、ATA+AAT是对称矩阵
D、E+AAT是对称矩阵

答案C

解析 本题主要考查矩阵的对称性和对称矩阵的判断,判断时要通过转置运算确认,由(ATA)T=AT(AT)T=ATA,(AAT)T=(AT)TAT=AAT,(E+AAT)T=ET+(AAT)T=E+AAT.由排除法,知选项(C)符合题意,故选之。选项(C)的问题是ATA与AAT为两个不同阶的矩阵,不能相加。
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