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设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
admin
2018-04-15
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问题
设A是n阶矩阵,下列结论正确的是( ).
选项
A、A,B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B、r(A)
C、AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D、A~B的充分必要条件是λE一A~λE—B;
答案
D
解析
若A~B,则存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B,
于是P
-1
(λE—A)P=λE—P
-1
AP=E一B,即λE一A~λE=B;
反之,若λE—A~λE—B,即存在可逆矩阵P,使得P
-1
(λE—A)P=λE—B,
整理得λE—P
-1
AP=λE—B,即P
-1
AP=B,即A~B,选(D).
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考研数学三
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