首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设四元齐次线性方程组(1)为 而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2,一1,a+2,1)T,α2=(一1,2,4,a+8)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的一个基础解系; (Ⅱ)当a为何值时,方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有
设四元齐次线性方程组(1)为 而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为 α1=(2,一1,a+2,1)T,α2=(一1,2,4,a+8)T。 (Ⅰ)求方程组(1)的一个基础解系; (Ⅱ)当a为何值时,方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有
admin
2017-12-29
31
问题
设四元齐次线性方程组(1)为
而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为
α
1
=(2,一1,a+2,1)
T
,α
2
=(一1,2,4,a+8)
T
。
(Ⅰ)求方程组(1)的一个基础解系;
(Ⅱ)当a为何值时,方程组(1)与(2)有非零公共解?并求出所有非零公共解。
选项
答案
(Ⅰ)对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 则n—r(A)=4—2=2,基础解系由两个线性无关的解向量构成。取x
3
,x
4
为自由变量,得 β
1
=(5,一3,1,0)
T
,β
2
=(一3,2,0,1)
T
是方程组(1)的基础解系。 (Ⅱ)设η是方程组(1)与(2)的非零公共解,则 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
,其中k
1
,k
2
与l
1
,l
2
均是不全为0的常数。 由k
1
β
1
+k
2
β
2
一l
1
α
1
—l
2
α
2
=0,得齐次方程组 [*] 对方程组(3)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 当a≠一1时,方程组(3)的系数矩阵变为 [*] 可知方程组(3)只有零解,即k
1
=k
2
=l
1
=l
2
=0,于是η=0,不合题意。 当a=一1时,方程组(3)系数矩阵变为 [*] 解得k
1
=l
1
+4l
2
,k
2
=l
1
+7l
2
。 于是η=(l
1
+4l
2
)β
1
+(l
1
+7l
2
)β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
。 所以当a=一1时,方程组(1)与(2)有非零公共解,且公共解是 l
1
(2,一1,1,1)
T
+l
2
(一1,2,4,7)
T
,l
1
,l
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8mX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:若A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
变换下列二次积分的积分次序:
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且收敛,其中常数A>0.证明:
证明:级数条件收敛.
对于级数,其中um>0(n=1,2,…),则下列命题正确的是()
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф(x)=φ(x),Ф(0)=0.方程是否有以2π为周期的解?若有,请写出所需条件;若没有,请说明理由.
设f(x,y)在点(0,0)处连续,且其中a,b,c为常数.(1)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可微,若可微则求出df(x,y)|(0,0);(2)讨论f(x,y)在点(0,0)处是否取极值,说明理由.
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是
设f(x)=3x3+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()
设数列{xn}由递推公式xn=(n=1,2,…)确定,其中a>0为常数,x0是任意正数,试证xn存在,并求此极限.
随机试题
后溪穴属于()。
设函数()
A.急性痢疾B.急性肠炎C.霍乱D.伤寒E.斑疹伤寒属于下列类型疾病的是立克次体病
男,45岁,因上呕下泻住某医院,每天静脉点滴庆大霉素16万单位共9天,近5天来少尿(200~300ml/d),球结膜水肿,腹水,下肢水肿。实验室检查:血BUN38.6mmol/L,血肌酐1214mmol/L,血清钾6.9mmol/L下列哪项检查对
与国际贸易所伴生的国际货物运输,国际货运代理一般都会由收货人指定,也就是说,收货人与国际货运代理签署货运代理合同,托运人或者出口商只需根据销售合同将货物按时在规定地点移交给收货人指定的货运代理公司,就完成了合同交付义务。()
在进行资产评估时对不同公司投入股份有限公司的同类资产,可以按不同价格标准评估。()
银行业从业人员的下列行为中,属于“反洗钱”规定的有()。
《教师教学课程标准(试行)》强调教师要成为反思性实践者。()
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
请从报道方式的不同、各自的表意功能和符号表意方面的异同等三个方面,来试述文字符号与试听符号的差异。
最新回复
(
0
)