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设f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0。证明: |∫01f(x)dx≤∫01|f’(x)|dx。
设f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0。证明: |∫01f(x)dx≤∫01|f’(x)|dx。
admin
2018-05-25
55
问题
设f(x)在[0,1]上具有连续导数,且f(0)+f(1)=0。证明:
|∫
0
1
f(x)dx≤
∫
0
1
|f’(x)|dx。
选项
答案
对任意x∈[0,1],由牛顿一莱布尼茨定理可得,f(x)一f(0)=∫
0
x
f’(t)dt,f(x)一f(1)= 一∫
x
1
f’(t)dt,且已知f(0)+f(1)=0,所以2f(x)=∫
0
x
f’(t)dt一∫
x
1
f’(t)dt,两边积分得 2∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
[∫
0
x
f’(t)dt—∫
x
1
f’(t)dt]dx, [*] 命题得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8mg4777K
0
考研数学一
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