2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明： ｜∫01f(x)dx≤∫01｜f’(x)｜dx。

设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明： ｜∫01f(x)dx≤∫01｜f’(x)｜dx。

admin2018-05-25  56
问题 设f(x)在[0，1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0。证明：
    ｜∫01f(x)dx≤∫01｜f’(x)｜dx。
选项
答案对任意x∈[0，1]，由牛顿一莱布尼茨定理可得，f(x)一f(0)=∫0xf’(t)dt，f(x)一f(1)= 一∫x1f’(t)dt，且已知f(0)+f(1)=0，所以2f(x)=∫0xf’(t)dt一∫x1f’(t)dt，两边积分得 2∫01f(x)dx=∫01[∫0xf’(t)dt—∫x1f’(t)dt]dx， [*] 命题得证。
解析
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考研数学一

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