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在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
admin
2016-07-20
37
问题
在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
选项
A、X与|X|相关,且相关系数|ρ|=1.
B、X与|X|相关,但|ρ|<1.
C、X与|X|不相关,且也不独立.
D、X与|X|相互独立.
答案
C
解析
依题设,X在[-1,1]上服从均匀分布,其概率密度为
由于EX=∫
-1
1
χ.
dχ=0,E(X|X|)=∫
-1
1
χ|χ|.
dχ=0,
故coy(X,|X|)=0,从而ρ=0,X与|X|不相关.于是可排除选项A与选项B.
对于任意实数a(a<a<1),有P{X<a}=
,P{|X|<a}=a.
又P{X<a,|X|<a}=P{|X|<a}=a,
从而P{X<a}P|P||X|<a≠P{X<a,X<a},即
a≠a(0<a<1).
所以X与|X|不独立,故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q0w4777K
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考研数学一
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