设f(x)在[-a，a]上连续，在(-a，a)内可导，且f(-a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(-a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

admin2018-08-12 63

问题设f(x)在[-a，a]上连续，在(-a，a)内可导，且f(-a)=f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(-a，a)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．

选项

答案令φ(x)=[*]f(x)，由f(-a)=f(a)得φ(-a)=φ(a)，由罗尔定理，存在ξ∈(-a，a)，使得φ’(ξ)=0，而ξ’(x)=[*][f’(x)-2xf(x)]且[*]≠0，故f’(ξ)=2ξf(ξ)．

解析

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考研数学二

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