[2002年] 已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe-t2dt在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程并求极限．

admin2019-05-16 88

问题 [2002年] 已知两曲线y=f(x)与y=∫₀^arctanxe^-t²dt在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程并求极限

．

选项

答案因两曲线在点(0，0)处相切，故在该点处的函数值相同，且导数值也相等，即 y｜_x=0=f(0)，y｜_x=0=∫₀^arctan0e^-t²dt，且 y’=f’(x)，[*] 所以f(0)=0，且f’(0)=y’｜_x=0=[*]=1．因而切线方程为y=x，且 [*]

解析

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考研数学一

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