设A是三阶方阵,且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*-3E|=_______.

admin2019-03-18  39

问题 设A是三阶方阵,且|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0,则|2A*-3E|=_______.

选项

答案126

解析 由|A-E|=|A+2E|=|2A+3E|=0得
    |E-A|=0,|2E-A|=0,|-E-A|=0,
    矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=-2,λ3=-
    |A|=3,A*的特征值为

    2A*-3E的特征值为3,-6,-7,故|2A*-3E|=126.
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