设A是三阶方阵，且｜A－E｜＝｜A＋2E｜＝｜2A＋3E｜＝0，则｜2A*－3E｜＝_______．

admin2019-03-18 57

问题设A是三阶方阵，且｜A－E｜＝｜A＋2E｜＝｜2A＋3E｜＝0，则｜2A^*－3E｜＝_______．

选项

答案126

解析由｜A－E｜＝｜A＋2E｜＝｜2A＋3E｜＝0得
｜E－A｜＝0，｜2E－A｜＝0，｜－

E－A｜＝0，
矩阵A的特征值为λ₁＝1，λ₂＝－2，λ₃＝－

，
｜A｜＝3，A^*的特征值为

2A^*－3E的特征值为3，－6，－7，故｜2A^*－3E｜＝126．

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