汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油．假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为λ的指数分布．(I)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；(Ⅱ)求

admin2017-08-07 62

问题汽车加油站共有两个加油窗口，现有三辆车A，B，C同时进入该加油站，假设A、B首先开始加油，当其中一辆车加油结束后立即开始第三辆车C加油．假设各辆车加油所需时间是相互独立且都服从参数为λ的指数分布．(I)求第三辆车C在加油站等待加油时间T的概率密度；(Ⅱ)求第三辆车C在加油站度过时间S的概率密度．

选项

答案首先我们需要求出T、S与各辆车加油时间X_i(i=1，2，3)之间的关系．假设第i辆车加油时间为X_i(i=1，2，3)，则X_i独立同分布，且概率密度都为 [*] 依题意，第三辆车G在加油站等待加油时间T=min(X₁，X₂)，度过时间=等待时间+加油时间，即 S=T+X₃=min(X₁，X₂)+X₃． (I)由于T=min(X₁，X₂)，其中X₁与X₂独立，所以T的分布函数 F_T(t) =P{min(X₁，X₂)≤t}=1一P{min(X₁，X₂)＞t}=1一P{X₁＞t}P{X₂＞t} [*] T的密度函数[*]即T=min(X₁，X₂)服从参数为2λ的指数分布． (Ⅱ)S=T+X₃=min(X₁，X₂)+X₃，T与X₃独立且已知其概率密度，由卷积公式求得S的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax3x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)b．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．写出所有可能结果构成的样本空间Ω；

设每次试验成功的概率为，X表示首次成功需要试验的次数，则X取偶数的概率为____________.

IntheUnitedStates,itisimportanttobeontime,orpunctual,foranappointment,aclass,ameeting,etc.Thismaynotbet

明朝为了强化思想控制，在科举考试中强调以统一的格式答题，即“八股”。其制度确立于()。

促销时出版物发行员应根据出版物的()采用不同的促销组合。

不是放置引流的适应证的是

某项目有甲、乙两个建设方案，基准收益率ic=10%，两方案的净现值等有关指标见下表所示。已知(P/A，10%，6)=4.355、(P/A，10%，10)=6.145，则两方案可采用()。

影响混凝土强度的因素主要有原材料和生产工艺方面的因素，属于原材料因素的是(　　)。本基础工程混凝土养护时间不得少于(　　)d。

甲期货公司的股东乙的持股比例由3％增加到6％，应符合的条件有()。

按照我国相关法规规定，银行贷款风险分类不包括()。

商品流通企业在确定选择长期合作关系供应商的标准时，需要考虑从商品采购到使用过程中发生的所有费用，即总成本。其中租用仓库的租金和装卸、搬运的费用属于总成本中的()。

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(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

(2005年试题，20)已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把，(x1，x2，x3)化成标准形；

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A.

设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax3x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求(A一3E)b．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3，的负惯性指数为1，则a的取值范围是

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)．写出所有可能结果构成的样本空间Ω；

设每次试验成功的概率为，X表示首次成功需要试验的次数，则X取偶数的概率为____________.

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明朝为了强化思想控制，在科举考试中强调以统一的格式答题，即“八股”。其制度确立于()。

促销时出版物发行员应根据出版物的()采用不同的促销组合。

不是放置引流的适应证的是

某项目有甲、乙两个建设方案，基准收益率ic=10%，两方案的净现值等有关指标见下表所示。已知(P/A，10%，6)=4.355、(P/A，10%，10)=6.145，则两方案可采用()。

影响混凝土强度的因素主要有原材料和生产工艺方面的因素，属于原材料因素的是( )。本基础工程混凝土养护时间不得少于( )d。

甲期货公司的股东乙的持股比例由3％增加到6％，应符合的条件有()。

按照我国相关法规规定，银行贷款风险分类不包括()。

商品流通企业在确定选择长期合作关系供应商的标准时，需要考虑从商品采购到使用过程中发生的所有费用，即总成本。其中租用仓库的租金和装卸、搬运的费用属于总成本中的()。

Thepoliceofficersdecidedtoconductathoroughand______reviewofthecase.

影响混凝土强度的因素主要有原材料和生产工艺方面的因素，属于原材料因素的是(　　)。本基础工程混凝土养护时间不得少于(　　)d。