2. 考研
  3. (1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

admin2013-12-27  79
问题 (1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
选项
答案由题设，rB=2，故解空间维数为4一rB=2，经简单验证，知α1,α2线性无关，因而可作为解空间的一组基．下面运用施密特正交化方法计算标准正交基，令[*]再经过标准规范化，得[*]即为标准正交基．
解析 由于解空间的基不唯一，施密特正交代后规范正交基也不唯一．本题中α1,α2,α3任意两个均可作为解空间的基．
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考研数学一

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