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(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T,是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵,α1=[1,1,2,3]T,α2=[一1,1,4,一1]T,α3=[5,一1,一8,9]T,是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
admin
2013-12-27
105
问题
(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵,α
1
=[1,1,2,3]
T
,α
2
=[一1,1,4,一1]
T
,α
3
=[5,一1,一8,9]
T
,是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个标准正交基.
选项
答案
由题设,rB=2,故解空间维数为4一rB=2,经简单验证,知α
1
,α
2
线性无关,因而可作为解空间的一组基.下面运用施密特正交化方法计算标准正交基,令[*]再经过标准规范化,得[*]即为标准正交基.
解析
由于解空间的基不唯一,施密特正交代后规范正交基也不唯一.本题中α
1
,α
2
,α
3
任意两个均可作为解空间的基.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wC54777K
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考研数学一
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