(2006年)设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)

admin2021-01-25 67

问题 (2006年)设随机变量X的概率密度为f_X(x)=

令Y=X²，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求
(Ⅰ)Y的概率密度f_Y(y)；
(Ⅱ)Cov(X，Y)；
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)设Y的分布函数为F_Y(y)，即F_Y(y)=P(Y≤y)P(X²≤y)，则当y＜0时，F_Y(y)=0；当0≤y＜1时， F_Y(y)=P(X²＜y)=[*] 当1≤y＜4时， F_Y(y)=P(X²＜y)=[*] 当y≥4，F_Y(y)=1。所以 [*] (Ⅱ)Cov(X，Y)=Cov(X，X²)=E(X²)-E(X)E(X²)，而 [*] 所以 [*] (Ⅲ) [*]

解析

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