(2006年)设随机变量X的概率密度为fX(x)=令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求 (Ⅰ)Y的概率密度fY(y)； (Ⅱ)Cov(X，Y)； (Ⅲ)

admin2021-01-25 24

问题 (2006年)设随机变量X的概率密度为f_X(x)=

令Y=X²，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求
(Ⅰ)Y的概率密度f_Y(y)；
(Ⅱ)Cov(X，Y)；
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)设Y的分布函数为F_Y(y)，即F_Y(y)=P(Y≤y)P(X²≤y)，则当y＜0时，F_Y(y)=0；当0≤y＜1时， F_Y(y)=P(X²＜y)=[*] 当1≤y＜4时， F_Y(y)=P(X²＜y)=[*] 当y≥4，F_Y(y)=1。所以 [*] (Ⅱ)Cov(X，Y)=Cov(X，X²)=E(X²)-E(X)E(X²)，而 [*] 所以 [*] (Ⅲ) [*]

解析

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考研数学三

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[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求：Y的概率密度函数fY(y)；
[2011年]设随机变量X与Y的概率分布分别为且P(X2=Y2)=1．求二维随机变量(X，y)的概率分布；
(89年)假设函数f(χ)在[a，b]上连续．在(a，b)内可导，且f′(χ)≤0．记F(χ)＝证明在(a，b)内F′(χ)≤0．
(16年)设总体X的概率密度为其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T＝max{X1，X2，X3}．(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ．
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设X的分布函数为F(x)＝且Y＝X2－1，则E(XY)＝______．
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设向量组α1，α2，α3线性无关，β1不可α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是()．
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