2. 考研
  3. [2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令 求 二维随机变量(X，Y)的概率分布；

[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令 求 二维随机变量(X，Y)的概率分布；

admin2019-05-11  56
问题 [2004年]  设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令
        
求
二维随机变量(X，Y)的概率分布；
选项
答案(X，Y)的所有可能的取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．利用题设将二维随机变量(X，Y)的各对取值转化为随机事件A，B的运算来表示．注意到 P(AB)=P(A)P(B|A)=1／12，P(AB)=P(B)P(A|B)， 即P(B)=P(AB)／P(A|B)=1／6． 于是下面将与A，B有关的事件概率尽量向P(A)，P(B)，P(AB)这三个量上化，从而可简便求出其概率，即 P(X=1，Y=1)=P(AB)=1／12， P(X=1，Y=0)=[*]=P(A)一P(AB)=1／6， P(X=0，Y=1)=[*]=P(B)=P(AB)=1／12， P(X=0，Y=0)=[*]=1一P(A∪B)=1一[P(A)+P(B)一P(AB)]=2／3， 或 P{X=0，Y=0}=1—1／12—1／6—1／12=2／3， 故(X，Y)的概率分布为 [*]
解析
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考研数学三

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