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(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数) (1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx (2)利用(1)的结论计算定积分
(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数) (1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx (2)利用(1)的结论计算定积分
admin
2019-05-11
51
问题
(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)
(1)证明∫
-a
a
f(x)g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx
(2)利用(1)的结论计算定积分
选项
答案
由于∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
-a
0
f(x)g(x)dx+∫
0
a
f(x)g(x)dx 又 ∫
-a
0
f(x)g(x)dx[*]∫
0
a
f(-t)g(-t)dt=∫
0
a
f(-t)g(t)dt =∫
0
a
(一x)g(x)dx 所以∫
-a
a
f(x)g(x)dx=∫
0
a
[f(x)+f(-x)]g(x)dx=A∫
0
a
g(x)dx (2) 取f(x)= arctane
x
,f(x)= |sinx|, [*] f(x)+f(一x)=arctane
x
+arctane
-x
由于 [*] 则 arctane
x
+arctane
-x
=A 令x=0,得2arctan1=A, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AbJ4777K
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考研数学三
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