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[2009年] 设A，P为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP= 若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则QTAQ为( )．
[2009年] 设A，P为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP= 若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则QTAQ为( )．
admin
2021-01-19
48
问题
[2009年] 设A，P为三阶矩阵，P
T
为P的转置矩阵，且P
T
AP=
若P=[α
1
，α
2
，α
3
]，Q=[α
1
+α
2
，α
2
，α
3
]，则Q
T
AQ为( )．
选项
答案
注意到Q的列向量为P的列向量的线性组合，利用命题2．1．2．3先将Q写成P与一数字矩阵的乘积．然后计算Q
T
AQ．也可用初等矩阵的运算性质(见命题2．2．5．2)求解． 首先将Q及Q
T
改写成矩阵乘积形式，然后利用初等矩阵的运算性质计算： Q=[α
1
+α
2
，α
2
，α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*]=PE
12
(1)，Q
T
=[PE
12
(1)]
T
=E
12
T
(1)P
T
， 则Q
T
AQ=E
12
T
(1)PTAPE
12
(1)=E
12
T
(1)[*]E
12
(1)=E
21
(1)[[*]E
12
(1)] =E
21
(1)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8v84777K
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考研数学二
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