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[2009年] 设A,P为三阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP= 若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则QTAQ为( ).
[2009年] 设A,P为三阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且PTAP= 若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则QTAQ为( ).
admin
2021-01-19
34
问题
[2009年] 设A,P为三阶矩阵,P
T
为P的转置矩阵,且P
T
AP=
若P=[α
1
,α
2
,α
3
],Q=[α
1
+α
2
,α
2
,α
3
],则Q
T
AQ为( ).
选项
答案
注意到Q的列向量为P的列向量的线性组合,利用命题2.1.2.3先将Q写成P与一数字矩阵的乘积.然后计算Q
T
AQ.也可用初等矩阵的运算性质(见命题2.2.5.2)求解. 首先将Q及Q
T
改写成矩阵乘积形式,然后利用初等矩阵的运算性质计算: Q=[α
1
+α
2
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*]=PE
12
(1),Q
T
=[PE
12
(1)]
T
=E
12
T
(1)P
T
, 则Q
T
AQ=E
12
T
(1)PTAPE
12
(1)=E
12
T
(1)[*]E
12
(1)=E
21
(1)[[*]E
12
(1)] =E
21
(1)[*]
解析
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0
考研数学二
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