2. 考研
  3. [2009年] 设A，P为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP= 若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则QTAQ为( )．

[2009年] 设A，P为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP= 若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则QTAQ为( )．

admin2021-01-19  35
问题 [2009年]  设A，P为三阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=
若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则QTAQ为(    )．
选项
答案 注意到Q的列向量为P的列向量的线性组合，利用命题2．1．2．3先将Q写成P与一数字矩阵的乘积．然后计算QTAQ．也可用初等矩阵的运算性质(见命题2．2．5．2)求解． 首先将Q及QT改写成矩阵乘积形式，然后利用初等矩阵的运算性质计算： Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α3][*]=PE12(1)，QT=[PE12(1)]T=E12T(1)PT， 则QTAQ=E12T(1)PTAPE12(1)=E12T(1)[*]E12(1)=E21(1)[[*]E12(1)] =E21(1)[*]
解析
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考研数学二

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