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设验证f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件,求(0,2)内使得f(2)一f(0)=2f′(ξ)成立的ξ.
设验证f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件,求(0,2)内使得f(2)一f(0)=2f′(ξ)成立的ξ.
admin
2018-04-15
48
问题
设
验证f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件,求(0,2)内使得f(2)一f(0)=2f′(ξ)成立的ξ.
选项
答案
由f(1一0)=f(1)=f(1+0)=1得f(x)在x=1处连续,从而f(x)在[0,2]上连续. [*] 得f(x)在x=1处可导且f′(1)=一1,从而f(x)在(0,2)内可导, 故f(x)在[0,2]上满足拉格朗日中值定理的条件. [*] 当x∈(0,1)时,f′(x)=-x;当x>1时,[*] 即 [*] 当0<ξ≤1时,由f(2)一f(0)=2f′(ξ)得一1=一2ξ,解得[*] 当1<ξ<2时,由f(2)一f(0)=2f′(ξ)得[*]解得[*]
解析
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考研数学三
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