设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值．其中A是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

admin2018-08-02 69

问题设矩阵A=

可逆，向量α=

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值．其中A^*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

选项

答案由A可逆知A^*可逆，于是有λ≠0，｜A｜≠0．由题设，有A^*α=λα，两端左乘A并利用AA^*=｜A｜E，得｜A｜α=λAα，或Aα=[*]，解得a=2，b=1或b=-2，将a=2代人矩阵A得｜A｜=4，于是得[*]，所以，a=2，b=1，λ=1；或a=2，b=-2，λ=4．

解析

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