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admin
2015-06-30
72
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考研数学二
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A、 B、 C、 D、 D
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设函数f(x)在[0，1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0，1))，证明：．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组AX=0的通解为________．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2.求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
设A,B是二阶矩阵，｜A｜＜0,A2=E,且B满足B2=E,AB=－BA.证明存在二阶可逆矩阵P,使得P1-1AP1=.
设A是n阶实对称矩阵，B,C为n阶矩阵，满足条件(A+2E)B=O,(A－3E)C=O且r(B)=r(0＜r＜n),r(B)+r(C)=n，则二次型f(x1，x2，…，xn）=xTAx的规范形为________.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．(1)证明：α，Aα线性无关；(2)若A2α+Aα-6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…．
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