(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.

admin2013-12-18 81

问题 (2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程y^’’一4y^’+3y=2e^2x的通解为y=__________.

选项

答案齐次线性微分方程y^’’一4y^’+3=0的特征方程为r²一4r+3=0，两根为r_1,2=1，3，则其通解为y=C₁e^x+C₂e^3x．非齐次线性微分方程y^’’一4y^’+3y=2^2x的一个特解为y^’=一2e^2x(令y=-2e^2x即可求得)，则此方程通解为y=C₁e^x+C₂e^3x-2e^2x(C₁，C₂∈R)．

解析

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考研数学二

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