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设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).
设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).
admin
2021-01-25
66
问题
设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).
选项
答案
设X的分布参数为λ,由已知,5=EX=[*],∴λ=[*] 即知X的概率密度为 [*] 由题意知 Y=min(X,2) 则Y的分布函数F(y)=P(Y≤y)=P{min(X,2)≤y} 显然,Y<0时,F(y)=0;y≥2时,F(y)=1; 而当0≤y<2时, F(y)=P(X≤Y)=∫
-∞
y
f(χ)dχ=[*] 即F(y)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pyx4777K
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考研数学三
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