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[2006年] 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
[2006年] 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’y(x,y)≠0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
admin
2019-05-06
31
问题
[2006年] 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’
y
(x,y)≠0.已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
选项
A、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0
B、若f’
x
(x
0
,y
0
)=0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0
C、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)=0
D、若f’
x
(x
0
,y
0
)≠0,则f’
y
(x
0
,y
0
)≠0
答案
D
解析
由拉格朗日乘数法,得
消去λ,得f’
x
(x
0
,y
0
)φ’
y
(x
0
,y
0
)一f’
y
(x
0
,y
0
)φ’
x
(x
0
,y
0
)=0.因φ’
y
(x
0
,y
0
)≠0,故
因而当f’
x
(x
0
,y
0
)≠0时,必有f’
y
(x
0
,y
0
)≠0.仅D入选.[img][/img]
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考研数学一
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