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  3. 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4－yf(x，y)dx=( )

设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4－yf(x，y)dx=( )

admin2018-04-14  38
问题 设函数f(x，y)连续，则∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4－yf(x，y)dx=(    )
选项 A、∫12dx∫14－xf(x，y)dy。
B、∫12dx∫x4－xf(x，y)dy。
C、∫12dy∫14－yf(x，y)dx。
D、∫12dy∫y2f(x，y)dx
答案C
解析 ∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4－yf(x，y)dx的积分区域为两部分：
D1={(x，y)|1≤x≤2，x≤y≤2}，
D2={(x，y)|1≤y≤2，y≤x≤4－y}，
将其合并
D={(x，y)|1≤y≤2，1≤x≤4－y}(如下图)。
故二重积分可以表示为∫12dy∫14－yf(x，y)dx，故答案为C。
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考研数学二

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