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设二元函数f(χ,y)的二阶偏导数连续,且满足f〞χχ(χ,y)=f(χ,y),f〞yy(χ,2χ)=χ2,f′χ(χ,2χ)=χ,求f〞χχ(χ,2χ).
设二元函数f(χ,y)的二阶偏导数连续,且满足f〞χχ(χ,y)=f(χ,y),f〞yy(χ,2χ)=χ2,f′χ(χ,2χ)=χ,求f〞χχ(χ,2χ).
admin
2019-02-23
47
问题
设二元函数f(χ,y)的二阶偏导数连续,且满足f〞
χχ
(χ,y)=f(χ,y),f〞
yy
(χ,2χ)=χ
2
,f′
χ
(χ,2χ)=χ,求f〞
χχ
(χ,2χ).
选项
答案
f(χ,2χ)=χ
2
两边关于χ求导得f′
χ
(χ,2χ)+2f′
y
(χ,2χ)=2χ, 由f′
χ
(χ,2χ)=χ得f′
y
(χ,2χ)=[*], f′
χ
(χ,2χ)=χ两边关于χ求导得f〞
χχ
(χ,2χ)+2f〞
yy
(χ,2χ)=1, f′
y
(χ,2χ)=[*]两边关于χ求导得f〞
yχ
(χ,2χ)+2f〞
yy
(χ,2χ)=[*],解得f〞
χχ
(χ,2χ)=0.
解析
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考研数学二
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