2. 考研
  3. 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且f’’(x)>0(x>0)，求证：F(x)=在(0，+∞)是凹函数．

设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且f’’(x)>0(x>0)，求证：F(x)=在(0，+∞)是凹函数．

admin2014-05-20  43
问题 设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，在[0，+∞)有连续的导数，且f’’(x)>0(x>0)，求证：F(x)=在(0，+∞)是凹函数．
选项
答案由题设条件可求得[*]下证F’’(x)>0(x>0)．由[*]，有g’(x)=x2f’’(x)+2xf’(x)一2xf’(x)一2f(x)+2f(x)=x2f’’(x)，由于f’’(x)>0(x>0)→g’(x)>0(x>0)．又g(x)在[0，+∞)连续→g(x)在[0，+∞)单调增加→g(x)>g(0)=0(x>0)→F’’(x)>0(x>0)．因此F(x)在(0，+∞)是凹函数．
解析
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考研数学一

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