首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为mxn实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证当λ>0时矩阵B为正定矩阵.
设A为mxn实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证当λ>0时矩阵B为正定矩阵.
admin
2021-11-09
65
问题
设A为mxn实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+A
T
A,试证当λ>0时矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
因为B
T
=(λE+A
T
A)
T
=λE+A
T
A=B,所以B为n阶实对称矩阵.对于任意的实n维列向量x,有x
T
Bx=x
T
(λE+A
T
A)x=λx
T
+x
T
A
T
Ax=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax).当x≠0时,x
T
x>0,(Ax)
T
(Ax)≥0.因此,当λ>0时,对任意实n维列向量x≠0,都有x
T
Bx=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)>0.即B为正定矩阵.
解析
本题主要考查正定矩阵的判定方法.只要证明B为对称矩阵,且对任意的实n维列向量x,都有x
T
Bx>0即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6ry4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=z(χ,y)由z+ez=χy2确定,则dz=_______.
=_______.
设f(χ)为偶函数,且f′(-1)=2,则=_______.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n-1个列向量线性相关,后n-1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0,b=α1+α2+…+αn.(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
计算下列积分:
设A为n阶矩阵,且Ak=O,求(E-A)-1.
把二重积分f(χ,y)出dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线χ+y=1,χ=1,y=1围成.
求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=x12+5x22+x32-4x1x2+2x2x3,则对任意X≠0,均有()
设当χ→0时,忌sin2χ~,则k=_______.
随机试题
膀胱三角区有蒂乳头瘤(T1期),肿瘤直径小于2cm,治疗应选择
下列哪种患者需要较高的病室空气湿度
伪造卫生许可证从事食品生产经营活动的,予以取缔,没收违法所得,没有违法所得的,处以以下数量罚款
下列费用中,属于建筑安装工程间接费中规费的是()。
路基工程中,新建的地下管线施工必须依照()的原则进行。
某企业年应纳税所得额为8万元,其适用的企业所得税的税率为( )。
关于学困生的主要教育方法,下列做法正确的是()。
Accordingtothereport,howmanyoverseasarenowstudyinginBritain?
[A]finance[I]intimate[B]switched[J]decline[C]Consistently[K]professional[D]structure[L]Consequently[E]junior
A、Theguaranteedqualityofitsgoods.B、Thehugevolumeofitsannualsales.C、Theserviceitprovidestoitscustomers.D、The
最新回复
(
0
)