设A为mxn实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．

admin2021-11-09 64

问题设A为mxn实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+A^TA，试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．

选项

答案因为B^T=(λE+A^TA)^T=λE+A^TA=B，所以B为n阶实对称矩阵．对于任意的实n维列向量x，有x^TBx=x^T(λE+A^TA)x=λx^T+x^TA^TAx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)．当x≠0时，x^Tx＞0，(Ax)^T(Ax)≥0．因此，当λ＞0时，对任意实n维列向量x≠0，都有x^TBx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)＞0．即B为正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定方法．只要证明B为对称矩阵，且对任意的实n维列向量x，都有x^TBx＞0即可．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6ry4777K

考研数学二

相关试题推荐

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1－2χ2)2＋4χ2χ3的矩阵为_______．
设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．
∫0＋∞χ7dχ＝_______．
设f(χ)为奇函数，且f′(1)＝2，则f(χ3)｜χ＝－1＝_______．
讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
求曲线y＝f(χ)＝的渐近线．
曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．
证明：当χ＞0时，arctanχ＋．
求极限
设当x→0时，f(x)=ax3+bx与是等价无穷小，则()

随机试题

A．白细胞管型B．颗粒管型C．透明管型D．脂肪管型E．蜡样管型肾病综合征患者最常见的管型是
中国某国有企业在甲国设有办事处，办事处雇用的甲国人哈里利用职务之便，将办事处的大量公款窃为己有。后哈里到乙国又因争执将一乙国人打死。哈里从未到过中国，目前哈里在甲国。中国与甲国之间没有任何司法协助方面的协定，但中国与乙国间有引渡协定。根据国际法及中国的有关
结构设计中，软钢通常以()作为设计计算的取值依据。
以下情形中，可以判定会计师事务所或审计项目组成员与审计客户或其管理层之间不存在密切的商业关系的是()。
下列行为构成行贿罪的有()。
视频信息采用数字形式表示后有许多特点，下面的叙述中不正确的是(　　　)。
在名称为Frame1的框架中，有两个名称分别为op1、op2的单选按钮，标题分别为"单程"、"往返"，如图所示。以下叙述中，正确的是(　　)。
下面不属于软件需求分析阶段工作的是
FreeStatinsWithFastFoodCouldNeutralizeHeartRiskFastfoodoutletscouldprovidestatindrugsfreeof【C1】______sotha
Researchonanimalintelligencealwaysmakesuswonderjusthowsmarthumansare.Considerthefruit-flyexperimentsdescribedb

最新回复(0)

设A为mxn实矩阵，E为n阶单位矩阵，已知矩阵B=λE+ATA，试证当λ＞0时矩阵B为正定矩阵．

考研数学二

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1－2χ2)2＋4χ2χ3的矩阵为_______．

设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．

∫0＋∞χ7dχ＝_______．

设f(χ)为奇函数，且f′(1)＝2，则f(χ3)｜χ＝－1＝_______．

讨论f(χ，y)＝在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

求曲线y＝f(χ)＝的渐近线．

曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

证明：当χ＞0时，arctanχ＋．

求极限

设当x→0时，f(x)=ax3+bx与是等价无穷小，则()

A．白细胞管型B．颗粒管型C．透明管型D．脂肪管型E．蜡样管型肾病综合征患者最常见的管型是

结构设计中，软钢通常以()作为设计计算的取值依据。

以下情形中，可以判定会计师事务所或审计项目组成员与审计客户或其管理层之间不存在密切的商业关系的是()。

下列行为构成行贿罪的有()。

视频信息采用数字形式表示后有许多特点，下面的叙述中不正确的是( )。

在名称为Frame1的框架中，有两个名称分别为op1、op2的单选按钮，标题分别为"单程"、"往返"，如图所示。以下叙述中，正确的是( )。

下面不属于软件需求分析阶段工作的是

FreeStatinsWithFastFoodCouldNeutralizeHeartRiskFastfoodoutletscouldprovidestatindrugsfreeof【C1】______sotha

Researchonanimalintelligencealwaysmakesuswonderjusthowsmarthumansare.Considerthefruit-flyexperimentsdescribedb

视频信息采用数字形式表示后有许多特点，下面的叙述中不正确的是(　　　)。

在名称为Frame1的框架中，有两个名称分别为op1、op2的单选按钮，标题分别为"单程"、"往返"，如图所示。以下叙述中，正确的是(　　)。