设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

admin2017-11-30 88

问题设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量X_k=

k=0，1。试求：
(Ⅰ)X₀和X₁的联合分布律；
(Ⅱ)E(X₀－X₁)；
(Ⅲ)Cov(X₀，X₁)。

选项

答案(Ⅰ)P{X₀=0，X₁=0}=P{Y≤0，Y≤1}=P{Y=0}=e^－1， P{X₀=1，X₁=0}=P{Y＞0，Y≤1}=P{Y=1}=e^－1， P{X₀=0，X₁=1}=P{Y≤0，Y＞1}=0， P{X₀=1，X₁=1}=P{Y＞0，Y＞1}=P{Y＞1} =1－P{Y=0}－P{Y=1}=1－2e^－1。所以X₀和X₁的联合分布律为： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X₀和X₁的边缘分布律为： [*] 所以，E(X₀－X₁)=E(X₀)－E(X₁)=(1－e^－1)－(1－2e^－1)=e^－1。 (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)的计算结果，X₀X₁的分布律为： [*] Cov(X₀，X₁)=E(X₀X₁)－E(X₀)E(X₁)=1－2e^－1－(1－e^－1)(1－2e^－1)=e^－1－2e^－2。

解析

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考研数学三

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设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

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设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，32)，Y～N(0，42)，且X，Y的相关系数为(1)求E(Z)，D(Z)；(2)求ρXY；(3)X，Z是否相互独立?为什么?

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过

设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n，p的二项分布，证明：Z=X+Y服从参数为2n，p的二项分布．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f"(0)以及极限

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

求齐次线性方程组的基础解系．

已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，α4能由α1，α2，α3线性表出，并写出它的表出式．

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

双人复苏时，心脏按压次数和口对口人工呼吸次数的比为_____。

鼓胀病变脏器主要在

患者，女性，26岁，2周前曾感冒发热，1周前出现双下肢无力。查体：颅神经正常，双上肢正常，双下肢肌力3级，双膝腱反射、跟腱反射减弱，双Babinski征(一)。其病变的部位最可能是(　　)

女，38岁。接触性出血半年。妇科检查：外阴、阴道无异常，宫颈轻触之易出血。子宫正常大双侧附件未触及异常。如检查结果为鳞状上皮内高度病变(HSIL)，首选的处理方法是

异烟肼的主要不良反应是

负债类账户的记账规则有()。

奖金是企业以现金的形式给予付出超额劳动的员工的薪酬，其类型主要有()。

投资组合由证券X和证券Y各占50％构成。证券X的期望收益率12％，标准差12％，β系数1．5。证券Y的期望收益率10％，标准差10％，β系数1．3。下列说法中，正确的有()。(2020年卷Ⅰ、卷Ⅱ)

如右图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=12，AD的长度是CD的2倍，四边形EBCD与△AED的面积之比为3：2，问AE的长度是多少?()

SpareaKidney?Itisnolongerunusualforaspouseorrelativetodonateakidneyt0alovedone,butthenumberofAmer

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