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设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。
admin
2017-11-30
70
问题
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量X
k
=
k=0，1。试求：
(Ⅰ)X
0
和X
1
的联合分布律；
(Ⅱ)E(X
0
－X
1
)；
(Ⅲ)Cov(X
0
，X
1
)。
选项
答案
(Ⅰ)P{X
0
=0，X
1
=0}=P{Y≤0，Y≤1}=P{Y=0}=e
－1
， P{X
0
=1，X
1
=0}=P{Y＞0，Y≤1}=P{Y=1}=e
－1
， P{X
0
=0，X
1
=1}=P{Y≤0，Y＞1}=0， P{X
0
=1，X
1
=1}=P{Y＞0，Y＞1}=P{Y＞1} =1－P{Y=0}－P{Y=1}=1－2e
－1
。 所以X
0
和X
1
的联合分布律为： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X
0
和X
1
的边缘分布律为： [*] 所以，E(X
0
－X
1
)=E(X
0
)－E(X
1
)=(1－e
－1
)－(1－2e
－1
)=e
－1
。 (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)的计算结果，X
0
X
1
的分布律为： [*] Cov(X
0
，X
1
)=E(X
0
X
1
)－E(X
0
)E(X
1
)=1－2e
－1
－(1－e
－1
)(1－2e
－1
)=e
－1
－2e
－2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/99X4777K
0
考研数学三
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