2. 考研
  3. 设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

admin2017-11-30  51
问题 设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求：
    (Ⅰ)X0和X1的联合分布律；
    (Ⅱ)E(X0－X1)；
    (Ⅲ)Cov(X0，X1)。
选项
答案(Ⅰ)P{X0=0，X1=0}=P{Y≤0，Y≤1}=P{Y=0}=e－1， P{X0=1，X1=0}=P{Y＞0，Y≤1}=P{Y=1}=e－1， P{X0=0，X1=1}=P{Y≤0，Y＞1}=0， P{X0=1，X1=1}=P{Y＞0，Y＞1}=P{Y＞1} =1－P{Y=0}－P{Y=1}=1－2e－1。 所以X0和X1的联合分布律为： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X0和X1的边缘分布律为： [*] 所以，E(X0－X1)=E(X0)－E(X1)=(1－e－1)－(1－2e－1)=e－1。 (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)的计算结果，X0X1的分布律为： [*] Cov(X0，X1)=E(X0X1)－E(X0)E(X1)=1－2e－1－(1－e－1)(1－2e－1)=e－1－2e－2。
解析
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考研数学三

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