设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

admin2017-11-30 67

问题设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量X_k=

k=0，1。试求：
(Ⅰ)X₀和X₁的联合分布律；
(Ⅱ)E(X₀－X₁)；
(Ⅲ)Cov(X₀，X₁)。

选项

答案(Ⅰ)P{X₀=0，X₁=0}=P{Y≤0，Y≤1}=P{Y=0}=e^－1， P{X₀=1，X₁=0}=P{Y＞0，Y≤1}=P{Y=1}=e^－1， P{X₀=0，X₁=1}=P{Y≤0，Y＞1}=0， P{X₀=1，X₁=1}=P{Y＞0，Y＞1}=P{Y＞1} =1－P{Y=0}－P{Y=1}=1－2e^－1。所以X₀和X₁的联合分布律为： [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，X₀和X₁的边缘分布律为： [*] 所以，E(X₀－X₁)=E(X₀)－E(X₁)=(1－e^－1)－(1－2e^－1)=e^－1。 (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)的计算结果，X₀X₁的分布律为： [*] Cov(X₀，X₁)=E(X₀X₁)－E(X₀)E(X₁)=1－2e^－1－(1－e^－1)(1－2e^－1)=e^－1－2e^－2。

解析

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考研数学三

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设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量Xk=k=0，1。试求： (Ⅰ)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0－X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

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