设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

admin2020-03-10 107

问题设a₁，a₂，…，a_n—1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n—1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量．
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^—1AP—A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE一A｜=0，即｜λE一A｜=0 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ²，…，第n列乘λ^n—1，加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n—1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 P^—1AP=[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9AD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

考研数学三

设Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

二元函数在点(0，0)处

关于二次型f(x1，x2，x3)=，下列说法正确的是()

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μi，DXi=2，i=1，2，…，令Yn=Xi，p=P{Yn＜p}，则

如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于

从正态总体X～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是()．

设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。

设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=。

设A是三阶实对称矩阵，满足A3=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

气管切开术后出现广泛皮下气肿，最简单的处理方法是()

有关心绞痛和心血管神经官能症所致胸痛的鉴别最重要的是

通常情况下，()是利率的最高界限。

某企业在财产清查中，盘亏现金1000元，其中400元应由出纳员赔偿，另外600元无法查明原因。现经批准后，转销现金盘亏的会计分录为()。

社区工作者培养社区居民骨干需要运用不同的工作技巧，当通过训练、实习、示范、观看影像教材等方法培训居民骨干时，社区工作者运用的技巧是()。

无论是清晨、中午还是傍晚，我们都会把中国的国旗看作是鲜红色的，这是知觉的()。

要求在页面页脚中显示“第X页，共Y页”，则页脚中的页码“控件来源”应设置为()。