设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

admin2020-03-10 79

问题设a₁，a₂，…，a_n—1是n个实数，方阵

(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n—1]^T是A的对应于特征值λ的特征向量．
(2)若A有n个互异的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，求可逆阵P，使P^—1AP—A．

选项

答案(1)λ是A的特征值，则λ应满足｜λE一A｜=0，即｜λE一A｜=0 [*] 将第2列乘λ，第3列乘λ²，…，第n列乘λ^n—1，加到第1列，再按第1列展开，得 [*] 得证ξ=[1，λ，λ²，…，λ^n—1]^T是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ₁，λ₂，…，λ_n互异，故特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n线性无关，取可逆阵P=[ξ₁，ξ₂，…，ξ_n]，得 P^—1AP=[*]．

解析

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考研数学三

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设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

考研数学三

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫01f(x一t)dt，G(x)=∫01x(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是（）

从正态总体X～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是()．

设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．

设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为()

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy＂(x，y)dxdy。

对于大多数化学反应，升高温度，反应速率增大。（）

不属于方剂运用变化的项是

给予肺炎高热患者降温处理时，正确的操作是

关于手足搐搦症的隐性体征正确的是

关于存货叙述正确的是(　　)。

甲市公安机关的法医董某，一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某，造成王某重伤，下列说法错误的有()。

(2017年真题)在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。

教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；()对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行休养。

下图为我国4幅省级行政区域图，按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。

假设你是一个企业的质检员，厂里准备引进一台新设备，可以更好的提高生产力，你该怎么办?

设a1，a2，…，an—1是n个实数，方阵 (1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn—1]T是A的对应于特征值λ的特征向量． (2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P—1AP—A．

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设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫01f(x一t)dt，G(x)=∫01x(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是（）

从正态总体X～N(0，σ2)中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，则可作为参数σ2的无偏估计量的是()．

设(X1，X2，X3)为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是()．

设函数f(x)在区间[1，+∞)上连续，若曲线y=f(x)与直线x=1，x=t(t＞1)及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为，求f(x)满足的微分方程，并求满足初值的解。

设f(x，y)连续，且f(x，y)=xy+f(u，v)dudv，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于()

在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中，除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1，2，…，n)之外，还可以将其他条件改为()

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy＂(x，y)dxdy。

对于大多数化学反应，升高温度，反应速率增大。（）

不属于方剂运用变化的项是

给予肺炎高热患者降温处理时，正确的操作是

关于手足搐搦症的隐性体征正确的是

关于存货叙述正确的是( )。

甲市公安机关的法医董某，一天在送孩子去幼儿园的途中亲眼看见了李某抢劫王某，造成王某重伤，下列说法错误的有()。

(2017年真题)在某个时期内，个体对某种刺激特别敏感，过了这个时期，同样的刺激则影响很小或没有影响。这个时期称为()。

教师的医疗同当地国家公务员享受同等的待遇；()对教师进行身体健康检查，并因地制宜安排教师进行休养。

下图为我国4幅省级行政区域图，按图完成下列问题。少数民族中人数最多的民族所在的省级行政区域是()。

假设你是一个企业的质检员，厂里准备引进一台新设备，可以更好的提高生产力，你该怎么办?

关于存货叙述正确的是(　　)。