首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵 求A的特征值和特征向量;
设n阶矩阵 求A的特征值和特征向量;
admin
2019-07-16
50
问题
设n阶矩阵
求A的特征值和特征向量;
选项
答案
1°当b≠0时,A的特征多项式为 [*] =[λ-1(n-1)b](λ-(1-b)
n-1
, 故A的特征值为λ
1
=1+(n-1)b,λ
2
=…=λ
n
=1-b. 对于λ
1
=1+(n-1)b,设对应的一个特征向量为ξ
1
,则 [*] =[1+(n-1)b]ξ
1
, 解得ξ
1
=(1,1,…,)
T
。所以,属于λ
1
的全部特征向量为 kξ
1
=k(1,1,…,1)
T
,其中k为任意非零常数. 对于λ
2
=…=λ
n
=1-b,解齐次线性方程组[(1-b)E-A]x=0,由 [*] 解得基础解系为ξ
2
=(1,-1,0,…,0)
T
,ξ
3
=(1,0,-1,…,0)
T
,…,ξ
n
=(1,0,0,…,-1)
T
.故属于λ
2
=…=λ
n
的全部特征向量为 k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
+…+k
n
ξ
n
,其中k
2
,k
3
,…,k
n
为不全为零的任意常数. 2°当b=0时,A=E,A的特征值为λ
1
=λ
2
=…=λ
n
=1,任意n维非零列向量均是A的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9AJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设f(x)为偶函数,且满足f’(x)+2f(x)-3∫0xf(t-x)dt=-3x+2,求f(x).
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…).证明:fn(x)=∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…);
设f(x)在[a,b]上连续,且f’’(x)>0,对任意的x1,x2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2).
设D={(x,y)|0<x<1,0<y<1),变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,令令U=X+Z,求U的分布函数;
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.求先抽到的一份报名表是女生表的概率p;
设X,Y为随机变量,且E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=4,D(y)=9,用切比雪夫不等式估计P{|X+Y-3|≥10}.
累次积分rf(rcosθ,rsin0)dr等于().
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
设f(x)在(a,b)内可导,且(如图2.12),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.
随机试题
在下列断定中,违反矛盾律的是()
除对原发病进行综合治疗外,治疗肺气肿、改善肺功能的重要措施为()
对发行债券的说法中不正确的是()。
下述中正确的是()。
下列各项中,属于会计工作的政府监督主体的有()。
下列各项属于影响实载率的因素有()。
让人高兴的语言往往柔和甜美,所以称之为()
联系实际,谈谈正确儿童观的内容
辐射指的是能量在空间传播的过程。下列关于辐射的说法不成立的是()。
下列选项中,属于唐朝“杂律”规定的内容有()。
最新回复
(
0
)