二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2018-12-19 20

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁+x₂)²+(2x₁+3x₂+x₃)²一5(x₂+x₃)²的规范形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+4y₃²。
B、y₂²一y₃²。
C、y₁²一y₂²—y₃²。
D、y₁²一y₂²+y₃²。

答案B

解析将二次型中的括号展开，并合并同类项可得
f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+5x₂²一4₃²+14x₁x₂+4x₁x₃—4x₂x₃，
则该二次型矩阵为

则由
｜λE一A｜=

=λ(λ+6)(λ一12)
可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1。[img][/img]

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考研数学二

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