首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2008年)(Ⅰ)证明积分中值定理:若函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫abf(χ)dχ=f(η)(b-a); (Ⅱ)若函数φ(χ)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫φ(χ)dχ,则至少存
(2008年)(Ⅰ)证明积分中值定理:若函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫abf(χ)dχ=f(η)(b-a); (Ⅱ)若函数φ(χ)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫φ(χ)dχ,则至少存
admin
2016-05-30
57
问题
(2008年)(Ⅰ)证明积分中值定理:若函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫
a
b
f(χ)dχ=f(η)(b-a);
(Ⅱ)若函数φ(χ)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),φ(2)>∫φ(χ)dχ,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ〞(ξ)<0.
选项
答案
(Ⅰ)设M与m是连续函数f(χ)在[a,b]上的最大值与最小值,即 m≤f(χ)≤M,χ∈[a,b] 由定积分性质,有m(b-a)≤∫
a
b
f(χ)dχ≤M(b-a) 即m≤[*]f(χ)dχ≤M 由连续函数介值定理,至少存在一点η∈[a,b],使得f(η)=[*]f(χ)dχ, 即∫
a
b
f(χ)dχ=f(η)(b-a) (Ⅱ)由(Ⅰ)的结论,可知至少存在一点η∈[2,3],使 ∫
2
3
φ(χ)dχ=φ(η)(3-2)=φ(n) 又由φ(2)>∫
2
3
φ(χ)dχ=φ(η)知,2<η≤3. 对φ(χ)在[1,2]和[2,η]上分别应用拉格朗日中值定理,并注意到φ(1)<φ(2),φ(η)<φ(2),得 [*] 在[ξ
1
,ξ
2
]上对导函数φ′(χ)应用拉格朗日中值定理,有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vK34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在x=0的某邻域内有定义,则g(x)=f(x)·|x|在x=0处可导的充要条件是()
求方程的通解.
计算dxdy,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分.
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f″(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(x)dx=1.证明:∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx].
(2000年试题,一)
(2004年试题,二)设A,B为满足.AB=O的任意两个非零矩阵,则必有().
(2012年)计算二重积χydσ,其中区域D由曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成.
(2004年)设函数z=z(χ,y)由方程z=e2χ-3z+2y确定,则3=________.
(2004年)设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵,则必有【】
随机试题
以下说法中正确的是
A、①B、②C、③D、④C
单纯形表法是用于解决的具体方法
A、单纯远视散光B、单纯近视散光C、复性远视散光D、复性近视散光E、混合散光下列验光检影结果,分别属哪一种类型散光两个互相垂直的经线屈光状态不相同,即一个经线为近视,另一个经线为远视
A.高铁血红蛋白还原剂B.维生素B1C.阿托品和解磷定D.美蓝或维生素CE.高压氧治疗治疗Wernicke脑病用
五脏之中,耳病与下列哪项关系较为密切
论合同解除制度。[中国政法2020年研]
批复是答复下级请示的文件,是()。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp3.accdb”,里面已经设计了表对象“tEmp”、窗体对象“fEmp”、报表对象“rEmp"和宏对象“mEmp”。试在此基础上按照以下要求补充设计:设置报表“rEmp”按照“性别”字段降序(先女后男)排列输出;
在下列字符中,其ASCII码值最大的一个是()。
最新回复
(
0
)