求y’’-2y’-ex=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2016-09-12 46

问题求y’’-2y’-e^x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案原方程化为y’’-2y’=e^2x．特征方程为λ²-2λ=0，特征值为λ₁=0，λ₂=2， y’’-2y’=0的通解为y=C₁+C₂e^2x．设方程y’’-2y’=e^2x的特解为y₀=Axe^2x，代入原方程得A=[*] 原方程的通解为y=C₁+C₂e^2x+[*] 由y(0)=1，y’(0)=1得[*] 故所求的特解为y=[*]

解析

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考研数学二

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证明：
设f(x)有一个原函数=________。
已知f(x)二阶可导，且,f(1)=0试证：在（0,1）内至少存在一点ε，使得f(ε)=0.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于－1，试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.
如图所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线L1与直线L2分别是曲线C在点(0,0)与（3，2）处的切线，其交点为(2,4)设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a.b都是非负常数,c是(0,1)内任意一点.证明
设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1,g’(0)=－1求f’(x)。
求下列微分方程的通解。
微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

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