求y’’-2y’-ex=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

admin2016-09-12 83

问题求y’’-2y’-e^x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

选项

答案原方程化为y’’-2y’=e^2x．特征方程为λ²-2λ=0，特征值为λ₁=0，λ₂=2， y’’-2y’=0的通解为y=C₁+C₂e^2x．设方程y’’-2y’=e^2x的特解为y₀=Axe^2x，代入原方程得A=[*] 原方程的通解为y=C₁+C₂e^2x+[*] 由y(0)=1，y’(0)=1得[*] 故所求的特解为y=[*]

解析

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考研数学二

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设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。
求方程的通解。
设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数情况满足所给的初始条件：y=(C1+C2x)e2x,y|x=0=0,y’|x=0=1
在下列各题中，确定函数关系式中所含的参数，使函数情况满足所给的初始条件：x2－y2=C,y|x=0=5
求微分方程y’－yln2=2siny(cosx－1)满足x→+∞时，y有界的特解。
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