2. 考研
  3. 过球面x2＋y2＋z2＝169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

过球面x2＋y2＋z2＝169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

admin2017-11-13  48
问题 过球面x2＋y2＋z2＝169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．
选项
答案过M点分别与x、y轴垂直的平面是z＝3与y＝4，与球面的截线 [*] 它们的交点是M1(3，4，12)， M2(3，4，一1 2)． г1在M1的切向量[*]＝{0，24，一8}＝8{0，3，一1}， г2在M1的切向量[*]＝{一24，0，6}＝6{一4，0，1}． [*] г1，г2在M1点的切线方程分别为 [*] 过这两条切线的平面方程是 [*]，即3(x一3)＋4(y一4)＋12(z—12)＝0． 又 г2在M2的切向量[*]＝{0，一24，一8}＝8{0，一3，一1}， г2在M2的切向量[*]＝{24，0，6}＝6{4，0，1}， [*] г1，г2在M2点的切线方程分别为 [*] 过两条切线的平面方程是 [*]，即3(x一3)＋4(y一4)一12(z＋12)＝0．
解析
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考研数学一

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