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过球面x2+y2+z2=169上点M(3,4,12)分别作垂直于x轴与y轴的平面,求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程,并求通过这两条切线的平面方程.
过球面x2+y2+z2=169上点M(3,4,12)分别作垂直于x轴与y轴的平面,求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程,并求通过这两条切线的平面方程.
admin
2017-11-13
42
问题
过球面x
2
+y
2
+z
2
=169上点M(3,4,12)分别作垂直于x轴与y轴的平面,求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程,并求通过这两条切线的平面方程.
选项
答案
过M点分别与x、y轴垂直的平面是z=3与y=4,与球面的截线 [*] 它们的交点是M
1
(3,4,12), M
2
(3,4,一1 2). г
1
在M
1
的切向量[*]={0,24,一8}=8{0,3,一1}, г
2
在M
1
的切向量[*]={一24,0,6}=6{一4,0,1}. [*] г
1
,г
2
在M
1
点的切线方程分别为 [*] 过这两条切线的平面方程是 [*],即3(x一3)+4(y一4)+12(z—12)=0. 又 г
2
在M
2
的切向量[*]={0,一24,一8}=8{0,一3,一1}, г
2
在M
2
的切向量[*]={24,0,6}=6{4,0,1}, [*] г
1
,г
2
在M
2
点的切线方程分别为 [*] 过两条切线的平面方程是 [*],即3(x一3)+4(y一4)一12(z+12)=0.
解析
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考研数学一
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