2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )．

admin2013-08-30  35
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0(    )．
选项 A、当n＞m时仅有零解
B、当n＞m时必有非零解
C、当m＞n时仅有零解
D、当m＞n时必有非零解
答案D
解析 由题设，AB是m×m矩阵，则x为m维列向量．
  由已知，r(A)≤n且r(A)≤m，r(B)≤m，且r(B)≤n，
  而r(AB)≤min(r(A)，r(B))，因此r(AB)≤m，且r(AB)≤n．
  当m＞n时，r(AB)≤n＜m，因此(AB)x=0必有非零解，
  即(D)成立，同理可排除(A)、(B)、(C)，所以选(D)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9D54777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)