设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

admin2021-02-25 60

问题设A为n阶方阵，且AA^T=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

选项

答案由于AA^T=E得｜A｜=±1，而｜A｜＜0，于是｜A｜=-1．又｜A+E｜=｜A+AA^T｜=｜A｜｜E+A^T｜ =｜A｜｜A^T+E^T｜=-1｜A+E｜．即2｜A+E｜=0，故｜A+E｜=0．

解析本题考查正交矩阵的性质，将E用AA^T代入是证题的关键．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fe84777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．
设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．
设x≥0，证明ln(1+x)≥
若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．
设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．
将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．
(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．
若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．
行列式的结果是______．

随机试题

()应当采用代销方式发行。Ⅰ．上市公司非公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅱ．上市公司公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅲ．上市公司向原股东配售股份的Ⅳ．上市公司增发股份的
汉语中“我去买东西”属于述谓结构中的()
饮食致病的原因有：()
下列实验检查中，最能反映贫血程度的是
某体育场将举行大型公众娱乐活动，该活动应当组织具有专业消防知识和技能的人员在活动举办前()h进行一次防火巡查。
某小区前面有一个大广场，许多人跳广场舞，因音乐声音大，影响小区居民休息，导致小区居民与跳舞者发生冲突。作为社区民警，要解决此类问题，应该如何去做?()
大抵是对那些过分关心的回帖有些不堪承受的好笑，她于是在自己的一首诗后的跟帖做了一个不___________的答复：文字只是一种姿态，不要把作者和其笔下的人物作___________的链接。填入画横线部分最恰当的一项是()。
2008年1-6月，城镇居民8类人均消费性支出占人均消费性总支出的比重超过10％的有：2007年1-6月，农村居民8类消费性支出中，第三高的是：
ItispossibleforstudentstoobtainadvanceddegreeinEnglishwhileknowinglittleornothingabouttraditionalscholarlymet
Iwishyou’dwrite______forustoreadit.

最新回复(0)

设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设x≥0，证明ln(1+x)≥

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

行列式的结果是______．

()应当采用代销方式发行。Ⅰ．上市公司非公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅱ．上市公司公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅲ．上市公司向原股东配售股份的Ⅳ．上市公司增发股份的

汉语中“我去买东西”属于述谓结构中的()

饮食致病的原因有：()

下列实验检查中，最能反映贫血程度的是

某体育场将举行大型公众娱乐活动，该活动应当组织具有专业消防知识和技能的人员在活动举办前()h进行一次防火巡查。

某小区前面有一个大广场，许多人跳广场舞，因音乐声音大，影响小区居民休息，导致小区居民与跳舞者发生冲突。作为社区民警，要解决此类问题，应该如何去做?()

大抵是对那些过分关心的回帖有些不堪承受的好笑，她于是在自己的一首诗后的跟帖做了一个不_的答复：文字只是一种姿态，不要把作者和其笔下的人物作_的链接。填入画横线部分最恰当的一项是()。

2008年1-6月，城镇居民8类人均消费性支出占人均消费性总支出的比重超过10％的有：2007年1-6月，农村居民8类消费性支出中，第三高的是：

ItispossibleforstudentstoobtainadvanceddegreeinEnglishwhileknowinglittleornothingabouttraditionalscholarlymet

Iwishyou’dwrite______forustoreadit.

设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

设x≥0，证明ln(1+x)≥

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设二次型经过正交变换X=QY化为标准形，求参数a，b及正交矩阵Q．

将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB-1．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=________．

行列式的结果是______．

()应当采用代销方式发行。Ⅰ．上市公司非公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅱ．上市公司公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅲ．上市公司向原股东配售股份的Ⅳ．上市公司增发股份的

汉语中“我去买东西”属于述谓结构中的()

饮食致病的原因有：()

下列实验检查中，最能反映贫血程度的是

某体育场将举行大型公众娱乐活动，该活动应当组织具有专业消防知识和技能的人员在活动举办前()h进行一次防火巡查。

某小区前面有一个大广场，许多人跳广场舞，因音乐声音大，影响小区居民休息，导致小区居民与跳舞者发生冲突。作为社区民警，要解决此类问题，应该如何去做?()

大抵是对那些过分关心的回帖有些不堪承受的好笑，她于是在自己的一首诗后的跟帖做了一个不___________的答复：文字只是一种姿态，不要把作者和其笔下的人物作___________的链接。填入画横线部分最恰当的一项是()。

2008年1-6月，城镇居民8类人均消费性支出占人均消费性总支出的比重超过10％的有：2007年1-6月，农村居民8类消费性支出中，第三高的是：

ItispossibleforstudentstoobtainadvanceddegreeinEnglishwhileknowinglittleornothingabouttraditionalscholarlymet

Iwishyou’dwrite______forustoreadit.

若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=，|B|=．

大抵是对那些过分关心的回帖有些不堪承受的好笑，她于是在自己的一首诗后的跟帖做了一个不_的答复：文字只是一种姿态，不要把作者和其笔下的人物作_的链接。填入画横线部分最恰当的一项是()。