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考研
设A为n阶方阵,且AAT=E,若|A|<0,证明|A+B|=0.
设A为n阶方阵,且AAT=E,若|A|<0,证明|A+B|=0.
admin
2021-02-25
62
问题
设A为n阶方阵,且AA
T
=E,若|A|<0,证明|A+B|=0.
选项
答案
由于AA
T
=E得|A|=±1,而|A|<0,于是|A|=-1. 又 |A+E|=|A+AA
T
|=|A||E+A
T
| =|A||A
T
+E
T
|=-1|A+E|. 即2|A+E|=0,故|A+E|=0.
解析
本题考查正交矩阵的性质,将E用AA
T
代入是证题的关键.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fe84777K
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考研数学二
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