设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n-1时，r(A)=1；

admin2021-02-25 52

问题设A为n阶方阵(n≥2)，A^*是A的伴随矩阵，试证：
当r(A)=n-1时，r(A^*)=1；

选项

答案当r(A)=n-1时，｜A｜=0，所以AA^*=｜A｜E=O，由r(A)+r(A^*)≤n，得r(A^*)≤1．又由r(A)=n-1知，A中至少有一个元素的代数余子式不等于零．即A^*≠O，从而有r(A^*)≥1，故r(A^*)=1．

解析

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