计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.

admin2019-11-25  43

问题 计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.

选项

答案根据对称性,[*](x2+4x+y2)dxdy=4[*](x2+y2)dxdy,其中D1是D位于第一象限的区域. 令[*](0≤Θ≤[*],0≤r≤a[*]), 则[*](x2+y2)dxdy=[*]r3dr=[*]cos2Θd(2Θ)=[*], 故[*](x2+4x+y2)dxdy=[*].

解析
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