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计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.
计算二重积分(x2+4x+y2)dxdy,其中D是曲线(x2+y2)2=a2(x2-y2)围成的区域.
admin
2019-11-25
66
问题
计算二重积分
(x
2
+4x+y
2
)dxdy,其中D是曲线(x
2
+y
2
)
2
=a
2
(x
2
-y
2
)围成的区域.
选项
答案
根据对称性,[*](x
2
+4x+y
2
)dxdy=4[*](x
2
+y
2
)dxdy,其中D
1
是D位于第一象限的区域. 令[*](0≤Θ≤[*],0≤r≤a[*]), 则[*](x
2
+y
2
)dxdy=[*]r
3
dr=[*]cos
2
Θd(2Θ)=[*], 故[*](x
2
+4x+y
2
)dxdy=[*].
解析
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考研数学三
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