设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是_______．

admin2018-09-20 76

问题设A是n阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，…，λ_n是A的n个互不相同的特征值，ξ₁是A的对应于λ₁的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ₁ξ₁ξ₁^T的特征值是_______．

选项

答案0，λ₂，λ₃，…，λ_n

解析因A是实对称矩阵，λ₁，λ₂，…，λ_n互不相同，对应的特征向量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n相互正交，故
Bξ_i=(A—λ₁ξ₁ξ₁^T)ξ_i=

故B有特征值0，λ₂，λ₃，…，λ_n．

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考研数学三

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