2. 考研
  3. 设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是_______．

设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是_______．

admin2018-09-20  48
问题 设A是n阶实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn是A的n个互不相同的特征值，ξ1是A的对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=A一λ1ξ1ξ1T的特征值是_______．
选项
答案0，λ2，λ3，…，λn
解析 因A是实对称矩阵，λ1，λ2，…，λn互不相同，对应的特征向量ξ1，ξ2，…，ξn相互正交，故
Bξi=(A—λ1ξ1ξ1T)ξi=
故B有特征值0，λ2，λ3，…，λn．
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考研数学三

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