2. 考研
  3. 求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解： (Ⅰ)2y"+y’一y=0； (Ⅱ)y"+8y’+16y=0； (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解： (Ⅰ)2y"+y’一y=0； (Ⅱ)y"+8y’+16y=0； (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．

admin2017-10-23  71
问题 求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：
    (Ⅰ)2y"+y’一y=0；  (Ⅱ)y"+8y’+16y=0；  (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．
选项
答案(Ⅰ)特征方程为2λ2+λ一1=0，特征根为λ1=一1，λ2=[*]，所以方程的通解为 y=C1e—x+C2[*]，其中C1与C2是两个任意常数． (Ⅱ)特征方程为λ2+8λ+16=0，特征根为λ1=λ2=一4，所以方程的通解为 y=(C1+C2x)e—4x，其中C1与C2是两个任意常数． (Ⅲ)特征方程为λ2一2λ+3=0，特征根为λ1，2=1±[*]，所以方程的通解为 y=ex(C1cos[*])，其中C1与C2是两个任意常数．
解析
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考研数学三

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