求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解： (Ⅰ)2y"+y’一y=0； (Ⅱ)y"+8y’+16y=0； (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．

admin2017-10-23 112

问题求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：
(Ⅰ)2y"+y’一y=0； (Ⅱ)y"+8y’+16y=0； (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．

选项

答案(Ⅰ)特征方程为2λ²+λ一1=0，特征根为λ₁=一1，λ₂=[*]，所以方程的通解为 y=C₁e^—x+C₂[*]，其中C₁与C₂是两个任意常数． (Ⅱ)特征方程为λ²+8λ+16=0，特征根为λ₁=λ₂=一4，所以方程的通解为 y=(C₁+C₂x)e^—4x，其中C₁与C₂是两个任意常数． (Ⅲ)特征方程为λ²一2λ+3=0，特征根为λ_1，2=1±[*]，所以方程的通解为 y=e^x(C₁cos[*])，其中C₁与C₂是两个任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9EX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知二元函数f(x，y)满足=u2+v2，求a，b．
设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求设备在无故障工作8小时下，再无故障工作8小时的概率．
设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．
设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．
设k＞0，则函数f(c)=lnx一+k的零点个数为()．
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
微分方程y’一xe-y+=0的通解为________．
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．
设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

随机试题

用非清水压井注水泥塞时，修井液前后均必须替入适量()作隔离液。
Itisoftenclaimedthatnuclearenergyissomethingwecannotdowithout.Weliveinaconsumersocietywherethereisanenorm
测量下列哪条径线可间接推测骨盆入口前后径长短
焊接钛制义齿时，采取的主要措施是
邪热夹酒毒上壅的舌象是()
目前动物疫病中，人畜共患传染病已达()种。
()是指经中国人民银行批准可以开展结算代理业务的金融机构法人，受市场其他参与者的委托，为其办理债券结算业务的制度。
某电器生产企业为增值税一般纳税人，2016年度会计自行核算取得营业收入25000万元、营业外收入3000万元、投资收益1000万元，扣除营业成本12000万元、营业外支出1000万元、税金及附加300万元、管理费用6000万元、销售费用5000万元、财务费
．旅游行程单是包价旅游合同的重要组成部分。()
【2016江苏ANO．23】风是地球上空的传送带，它将大陆的沙尘吹向海洋，又将海洋的水汽吹向大陆，沙尘和水汽相遇，便能结合为云，最终化作降水，可见沙尘不仅在土壤的分布和补充上扮演着重要的角色．而且在全球的水循环上也扮演着重要的角色。可以说，________

最新回复(0)

求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解： (Ⅰ)2y"+y’一y=0； (Ⅱ)y"+8y’+16y=0； (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．

考研数学三

已知二元函数f(x，y)满足=u2+v2，求a，b．

设一设备在时间长度为t的时间内发生故障的次数N(t)～P(λt)．(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(2)求设备在无故障工作8小时下，再无故障工作8小时的概率．

设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=________．

设k＞0，则函数f(c)=lnx一+k的零点个数为()．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

微分方程y’一xe-y+=0的通解为________．

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零．证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

用非清水压井注水泥塞时，修井液前后均必须替入适量()作隔离液。

Itisoftenclaimedthatnuclearenergyissomethingwecannotdowithout.Weliveinaconsumersocietywherethereisanenorm

测量下列哪条径线可间接推测骨盆入口前后径长短

焊接钛制义齿时，采取的主要措施是

邪热夹酒毒上壅的舌象是()

目前动物疫病中，人畜共患传染病已达()种。

()是指经中国人民银行批准可以开展结算代理业务的金融机构法人，受市场其他参与者的委托，为其办理债券结算业务的制度。

．旅游行程单是包价旅游合同的重要组成部分。()