求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解： (Ⅰ)2y"+y’一y=0； (Ⅱ)y"+8y’+16y=0； (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．

admin2017-10-23 78

问题求下列二阶常系数齐次线性微分方程的通解：
(Ⅰ)2y"+y’一y=0； (Ⅱ)y"+8y’+16y=0； (Ⅲ)y"一2y’+3y=0．

选项

答案(Ⅰ)特征方程为2λ²+λ一1=0，特征根为λ₁=一1，λ₂=[*]，所以方程的通解为 y=C₁e^—x+C₂[*]，其中C₁与C₂是两个任意常数． (Ⅱ)特征方程为λ²+8λ+16=0，特征根为λ₁=λ₂=一4，所以方程的通解为 y=(C₁+C₂x)e^—4x，其中C₁与C₂是两个任意常数． (Ⅲ)特征方程为λ²一2λ+3=0，特征根为λ_1，2=1±[*]，所以方程的通解为 y=e^x(C₁cos[*])，其中C₁与C₂是两个任意常数．

解析

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