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设f(x,y)具有二阶连续偏导数,证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是 f(a,b)=0,fx’(a,b)=0,fy’(a,b)≠0. 且当r(a,b)>0时,b=ψ(a)是极大值
设f(x,y)具有二阶连续偏导数,证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是 f(a,b)=0,fx’(a,b)=0,fy’(a,b)≠0. 且当r(a,b)>0时,b=ψ(a)是极大值
admin
2021-11-09
22
问题
设f(x,y)具有二阶连续偏导数,证明:由方程f(x,y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是
f(a,b)=0,f
x
’(a,b)=0,f
y
’(a,b)≠0.
且当r(a,b)>0时,b=ψ(a)是极大值;当r(a,b)<0时,b=φ(a)是极小值,其中
选项
答案
y=ψ(x)在x=a处取得极值的必要条件是ψ’(a)=0.而[*] 设b=ψ(a),则[*] 于是f
x
’(a,b)=0,f
y
’(a,b)≠0.又 [*]
解析
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考研数学二
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