设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是 f(a，b)=0，fx’(a，b)=0，fy’(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值

admin2021-11-09 67

问题设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=ψ(x)在x=a处取得极值b=ψ(a)的必要条件是
f(a，b)=0，f_x’(a，b)=0，f_y’(a，b)≠0．
且当r(a，b)＞0时，b=ψ(a)是极大值；当r(a，b)＜0时，b=φ(a)是极小值，其中

选项

答案y=ψ(x)在x=a处取得极值的必要条件是ψ’(a)=0．而[*] 设b=ψ(a)，则[*] 于是f_x’(a，b)=0，f_y’(a，b)≠0．又 [*]

解析

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考研数学二

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