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设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,Em+AB可逆.(1)验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A;(2)设其中,利用(1)证明:P可逆,并求P-1.
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,Em+AB可逆.(1)验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A;(2)设其中,利用(1)证明:P可逆,并求P-1.
admin
2015-08-17
27
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E
m
+AB可逆.(1)验证:E
n
+BA也可逆,且(E
n
+BA)
-1
=E
n
—B(E
m
+AB)
-1
A;(2)设
其中
,利用(1)证明:P可逆,并求P
-1
.
选项
答案
(1)(E
n
+BA)(E
m
—B(E+AB)
一1
A)=E
n
+BA一B(E
m
+AB)
一1
A—BAB(E
m
+AB)
一1
A=E
n
+BA一B(E
m
+AB)(E
m
+AB)
一1
A=E,故 (E
n
+ba)
一1
=E
n
—B(E
m
+AB)
一1
A.(2)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Lw4777K
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考研数学一
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