2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．

admin2015-08-17  29
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A；(2)设其中，利用(1)证明：P可逆，并求P-1．
选项
答案(1)(En+BA)(Em—B(E+AB)一1A)=En+BA一B(Em+AB)一1A—BAB(Em+AB)一1A=En+BA一B(Em+AB)(Em+AB)一1A=E，故 (En+ba)一1=En—B(Em+AB)一1A．(2)[*]
解析
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考研数学一

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