设f(χ，y)为连续函数，且f(χ，y)＝，其中D：u2＋v2≤a2(a＞0)，则f(χ，y)＝_______．

admin2022-01-06 70

问题设f(χ，y)为连续函数，且f(χ，y)＝

，其中D：u²＋v²≤a²(a＞0)，则f(χ，y)＝_______．

选项

答案[*]

解析注意

f(u，v)dudv为常数，记为A，由于χy²对u、v为常数，因此对u，v积分时可提出积分号外

f(χ，y)＝

＋Aχy²．
求f(χ，y)归结为求常数A．等式两边在D积分得

作极坐标变换

又

χy²dσ＝0(D关于y轴对称，被积函数对χ为奇函数)，
将它代入①式

A＝π(1－

)．
因此f(χ，y)＝

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