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设f(χ,y)为连续函数,且f(χ,y)=,其中D:u2+v2≤a2(a>0),则f(χ,y)=_______.
设f(χ,y)为连续函数,且f(χ,y)=,其中D:u2+v2≤a2(a>0),则f(χ,y)=_______.
admin
2022-01-06
76
问题
设f(χ,y)为连续函数,且f(χ,y)=
,其中D:u
2
+v
2
≤a
2
(a>0),则f(χ,y)=_______.
选项
答案
[*]
解析
注意
f(u,v)dudv为常数,记为A,由于χy
2
对u、v为常数,因此对u,v积分时可提出积分号外
f(χ,y)=
+Aχy
2
.
求f(χ,y)归结为求常数A.等式两边在D积分得
作极坐标变换
又
χy
2
dσ=0(D关于y轴对称,被积函数对χ为奇函数),
将它代入①式
A=π(1-
).
因此f(χ,y)=
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