2. 考研
  3. 设f(χ，y)为连续函数，且f(χ，y)＝，其中D：u2＋v2≤a2(a＞0)，则f(χ，y)＝_______．

设f(χ，y)为连续函数，且f(χ，y)＝，其中D：u2＋v2≤a2(a＞0)，则f(χ，y)＝_______．

admin2022-01-06  50
问题 设f(χ，y)为连续函数，且f(χ，y)＝，其中D：u2＋v2≤a2(a＞0)，则f(χ，y)＝_______．
选项
答案[*]
解析 注意f(u，v)dudv为常数，记为A，由于χy2对u、v为常数，因此对u，v积分时可提出积分号外f(χ，y)＝＋Aχy2．
    求f(χ，y)归结为求常数A．等式两边在D积分得

    作极坐标变换

    又χy2dσ＝0(D关于y轴对称，被积函数对χ为奇函数)，
    将它代入①式A＝π(1－)．
    因此f(χ，y)＝
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考研数学二

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