2. 考研
  3. 已知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，且f(a)=f(b)=0，证明： 在区间(a，b)内至少有一点η，使得f(η)=．

已知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，且f(a)=f(b)=0，证明： 在区间(a，b)内至少有一点η，使得f(η)=．

admin2022-06-04  29
问题 已知f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0＜a＜b)，且f(a)=f(b)=0，证明：
在区间(a，b)内至少有一点η，使得f(η)=．
选项
答案令F(x)=[*]f(x)，同理得F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(A)=F(B)=0，由罗尔定理，至少存在一点η∈(a，b)，使得F’(η)=0． 又F’(η)=[*]，即在区间(a，b)内至少有一点η，使得f’(η)=-f(η)/η．
解析
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考研数学三

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