向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2022-04-02 65

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例
B、α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组
C、设A=(α₁，α₂，…，α_m)，方程组AX=0只有零解
D、α₁，α₂，…，α_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，则α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例，反之不对，故(A)不对；
若α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组，则α₁，α₂，…，α_m一定线性无关，但α₁，α₂，…，α_m线性无关不一定两两正交，(B)不对；
α₁，α₂，…，α_m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，(D)不对，选(C)．

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考研数学三

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考研数学三

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，一1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

已知方程组有解，证明：方程组无解．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设矩阵A=（a1，a2，a3，a4），其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b—a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

证明：若A为n阶方阵，则有｜A｜=｜(－A)｜(n≥2)．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

产褥感染临床表现不包括

由于发包人或工程师指令承包人加快施工速度，缩短工期，工程师应批准承包人的(　　)索赔。

在委托买卖证券的交易中，投资者作为委托人，承担的义务不包括()

()不能改变基金贝塔值。[2015年3月证券真题]

根据皮亚杰的认知发展阶段理论，处于具体运算阶段的儿童()。

解析权利的分类。

A.designsB.energyC.contextsD.generallyE.walkingF.timeG.exposingH.accessI.returnedJ.appealK.unethica

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设X1，X2，…，Xn来自正态总体X的简单随机样本，且Y1=(X1+X2+…+X6)／6，Y2=(X7+X8+X9)／3，证明统计量Z服从自由度为2的t分布．

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