向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2022-04-02 89

问题向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关的充分必要条件是( )．

选项 A、α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例
B、α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组
C、设A=(α₁，α₂，…，α_m)，方程组AX=0只有零解
D、α₁，α₂，…，α_m中向量的个数小于向量的维数

答案C

解析向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，则α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量不成比例，反之不对，故(A)不对；
若α₁，α₂，…，α_m是两两正交的非零向量组，则α₁，α₂，…，α_m一定线性无关，但α₁，α₂，…，α_m线性无关不一定两两正交，(B)不对；
α₁，α₂，…，α_m中向量个数小于向量的维数不一定线性无关，(D)不对，选(C)．

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考研数学三

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向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

考研数学三

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()．

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（一1，2，一1）T，α2=（0，一1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

设有以下命题：以上命题正确的是()

2005年底前，现有()万kV以上燃煤、燃油火电机组必须安装烟气污染物在线连续自动监测装置。

按照计息方式的不同，附息债券还可细分为(　　)。

下列关于行政诉讼审判监督程序的说法中，符合规定的有()。

该私营企业设置账簿的法定时间应该是()。根据现行税法规定，纳税人账薄的保存期，除另有规定者外，至少要保存()。

在信息爆炸的时代，面对海量的信息，媒体想在竞争中_本也无可厚非，但是用断章取义、_的方式博取读者的注意，却有些胜之不武。填入划横线部分最恰当的一项是：

在上述国家中，2008年单位耕地面积钾肥施用量最少的国家是：

李进：这学期没有女生获得“银士达”奖学金。王芳：这就是说这学期没人获得“银士达”奖学金。李进：不，事实上有几个男生这学期获得了“银士达”奖学金。王芳的回答可能假设了以下所有的断定，除了：

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设f(x)是[0，1]上单调减少的正值连续函数，证明∫01xf2(x)dx．∫01f3(x)dx≥∫01f3(x)dx．∫01f2(x)dx，即要证I=∫01f2(x)dx．∫01f3(x)dx一∫01xf3(x)dx．∫01f2(x

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（一1，2，一1）T，α2=（0，一1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

设a0，a1，an－1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使Pλ1AP=A．

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2005年底前，现有()万kV以上燃煤、燃油火电机组必须安装烟气污染物在线连续自动监测装置。

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该私营企业设置账簿的法定时间应该是()。根据现行税法规定，纳税人账薄的保存期，除另有规定者外，至少要保存()。

在信息爆炸的时代，面对海量的信息，媒体想在竞争中_______本也无可厚非，但是用断章取义、_______的方式博取读者的注意，却有些胜之不武。填入划横线部分最恰当的一项是：

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李进：这学期没有女生获得“银士达”奖学金。王芳：这就是说这学期没人获得“银士达”奖学金。李进：不，事实上有几个男生这学期获得了“银士达”奖学金。王芳的回答可能假设了以下所有的断定，除了：

按照计息方式的不同，附息债券还可细分为(　　)。

在信息爆炸的时代，面对海量的信息，媒体想在竞争中_本也无可厚非，但是用断章取义、_的方式博取读者的注意，却有些胜之不武。填入划横线部分最恰当的一项是：